Circolo vizioso

Lo spazio è vasto. Veramente vasto. Non riuscireste mai a credere quanto enormemente incredibilmente spaventosamente vasto esso sia. Voglio dire, magari voi pensate che sia un bel tratto di strada andare fino alla vostra farmacia, ma quel tratto di strada è una bazzecola in confronto allo spazio. (Douglas Adams, “Guida galattica per autostoppisti”)

Ci sono concetti che forse possiamo gestire solo con una parte della nostra mente. I grandi numeri, per esempio. Per non parlare poi dell’infinito.

Al massimo possiamo farci un’idea della “densità” di questo infinito, e così in qualche modo visualizziamo, per esempio, l’immensità dell’insieme dei numeri reali rispetto a quello dei razionali.
Ma non penso che ne abbiamo realmente un’idea.

Al di sopra di un certo ordine di grandezza i numeri perdono di significato. Il fatto è che non li consideriamo davvero, perché ci riferiamo ad essi in modo compatto, usando le notazioni a cui siamo abituati fin dalle scuole elementari.

E così per esempio un numero come 10^80 può non sembrare una gran cosa, e magari ci sembra parente stretto di 10^100. Tra l’altro per dire googol basta una parola.

Scrivere 10 alla 10^100 (googolplex) non richiede che pochi caratteri in più.

montagna cifre di pi-greco
Montagna di cifre di pi-greco. Immagine: “Arlequin Pi”, di fdecomite, licenza: CC BY 2.0

Siamo abituati a nominare l’infinito, ma in effetti non siamo in grado di concepire niente che gli si avvicini.

Per dirla nello stile della Guida Galattica per autostoppisti, il numero di atomi nell’universo è un po’ come la dimensione di un atomo rispetto a quella del sistema solare, se confrontato con un googol. Il quale a sua volta non è che una manciata di atomi rispetto al totale di atomi dell’universo elevato a 10^98, se paragonato al googleplex (o giù di lì, se ho sbagliato a fare queste stime chiedo venia, tanto sbagliare di 1 o di 10^100 in questo contesto non cambia molto, giusto? Giusto).

Allo stesso modo, il fatto che numeri a noi familiari come e o π contengano la Biblioteca di Babele ci sembra un’informazione significativa.

Dopotutto dovrebbero contenere tutte le sequenze di cifre possibili. Il copyright non avrebbe senso perché nessuno può impedire alla gente di trovare (e scambiarsi) un numero a piacere di cifre di π, o di qualsiasi altro numero trascendente (se poi casualmente la sequenza considerata conteneva un certo film, o libro, o pezzo musicale, la colpa non è certo loro, no? Un povero matematico non può nemmeno fare due calcoli?)

Sulla questione che il copyright sia o no roba datata non mi pronuncio, perché non è il caso in questa sede (come si dice per togliersi elegantemente dai guai).

Comunque l’idea che in una biblioteca ci sia qualsiasi libro concepibile ci fa a volte trascurare il dettaglio che trovarlo è molto (ma molto) meno probabile di trovare al primo colpo un determinato atomo che potrebbe essere ovunque nell’Universo.

Ci sembra qualcosa di significativo, quando in realtà dire che un posto contiene tutta l’informazione possibile equivale a dire che esso non fornisce nessuna informazione.

Inoltre, la biblioteca di Babele sarebbe (secondo un certo suo abitante) “illimitata e periodica”. Questo perché il numero possibile di volumi che contiene è comunque finito. Si perderebbe nell’infinità di cifre di π.

Se anche si potessero catalogare tutti i libri della Biblioteca, non sapremmo in quale “regione” di π trovare ogni libro – non più di quanto sapremmo trovare un atomo in tutti i possibili universi.

“La Biblioteca perdurerà: illuminata, solitaria, infinita, perfettamente immobile, armata di volumi preziosi, inutile, incorruttibile, segreta.” (J.L. Borges, La Biblioteca di Babele”).

Inutile, infatti. Insomma, in teoria dentro π abbiamo tutto, in pratica non abbiamo in mano niente. Anche un foglio nero, dopotutto, può essere interpretato come un foglio denso di infinite cifre.

spirale cifre di pi-greco
spirale di cifre di pi-greco. “Spiral Pi digits”. di fdecomite, licenza: CC BY 2.0.

Eppure, nonostante tutto questo, il finale di Contact (il romanzo) mi ha deluso.

Nonostante la probabilità di pescare in π una certa specifica sequenza sia praticamente nulla, tale probabilità esiste.

Può darsi – anzi è sicuro – che sia io a non saperne abbastanza.

Ma non capisco come mai la protagonista si meravigli tanto di trovare a un certo punto una serie di 1 e di 0 tale da disegnare un cerchio perfetto.

Certo, non sappiamo (o meglio non lo so io) se π sia un numero “normale” (cioè quanto le sue sequenze di cifre si avvicinino a delle successioni casuali) oppure no. La protagonista presuppone che lo sia, per cui la comparsa di questo cerchio sarebbe qualcosa di statisticamente significativo.

Però mi sembra lo stesso un finale un po’ debole, non certo adatto alla manifestazione della mano divina.

Con tutte le costanti fisiche che Sagan poteva considerare (che hanno certi valori e non altri, e proprio per questo noi esistiamo), perché usare proprio una costante matematica come π, in cui trovare una certa specifica sequenza (per quanto improbabile) non è certo impossibile?

Pensate che questo mio ultimo ragionamento sia come minimo superficiale? (Dopotutto, ci sono tante cose che nella realtà non si verificano praticamente mai non perché siano impossibili, ma solo perché sono estremamente improbabili).

Collegamenti

Co(Pi)right:

Sì, c’è perfino il giorno del pi-greco  – con tanto di pie):

Immagini: “Arlequin Pi”, di fdecomite, licenza: CC BY 2.0“Spiral Pi digits”. di fdecomite, licenza: CC BY 2.0.

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